Статистические критерии риска

Равномерное распределение выбирается, когда предполагается, что все варианты прогнозируемого показателя имеют одинаковую вероятность реализации.

Однако, когда случайная величина дискретна, а не непрерывна, применяют биномиальное распределение и распределение Пуассона.

Иллюстрацией биномиального распределения служит пример с подбрасыванием игральной кости. При этом экспериментатора интересуют вероятности “успеха” (выпадения грани с определенным числом, например, с “шестеркой”) и “неудачи” (выпадение грани с любым другим числом).

Распределение Пуассона применяется, когда выполняются следующие условия:

.Каждый малый интервал времени может рассматриваться как опыт, результатом которого является одно из двух: либо “успех”, либо его отсутствие - “неудача”. Интервалы столь малы, что может быть только один “успех” в одном интервале, вероятность которого мала и неизменна.

.Число “успехов” в одном большом интервале не зависит от их числа в другом, т.е. “успехи” беспорядочно разбросаны по временным промежуткам.

.Среднее число “успехов” постоянно на протяжении всего времени.

Обычно распределение Пуассона иллюстрируют примером регистрации количества дорожных происшествий за неделю на определенном участке дороги.

При определенных условиях распределение Пуассона может быть использовано как аппроксимация биномиального распределения, что особенно удобно когда применение биномиального распределения требует сложных, трудоемких расчетов, отнимающих много времени. Аппроксимация гарантирует приемлемые результаты при выполнении следующих условий:

.Количество опытов велико, предпочтительно более 30-ти (n=3).

.Вероятность “успеха” в каждом опыте мала, предпочтительно менее 0.1.(p=0.1) Если вероятность “успеха” велика, то для замены может быть использовано нормальное распределение.

.Предполагаемое количество “успехов” меньше 5 (np=5).

В случаях, когда биномиальное распределение весьма трудоемко, его также можно аппроксимировать нормальным распределением с “поправкой на непрерывность”, т.е. делая допущение, что, например, значение дискретной случайной величины 2 является значением непрерывной случайной величины на промежутке от 1.5 до 2.5.

Оптимальная аппроксимация достигается при выполнении следующих условий: n=30; np=5, а вероятность “успеха” p=0.1 (оптимальное значение р=0.5)

Цена риска.

Следует отметить, что в литературе и практике помимо статистических критериев используются и другие показатели измерения риска: величина упущенной выгоды, недополученный доход и другие, рассчитываемые, как правило, в денежных единицах. Безусловно, такие показатели имеют право на существование, более того, они зачастую проще и понятнее чем статистические критерии, однако для адекватного описания риска они должны учитывать и его вероятностную характеристику.

На основе проведённого анализа автор предлагает обобщённый комплексный критерий - «цена риска» (C risk), который характеризует величину условных потерь возможных при реализации инвестиционного решения:

risk = {P; L},

где: L - определяется как сумма возможных прямых потерь от инвестиционного решения.

Для определения цены риска рекомендуется использовать только такие показатели, которые учитывают обе координаты «вектора», как возможность наступления неблагоприятного события, так и величину ущерба от него. В качестве таких показателей автор предлагает использовать прежде всего дисперсию, среднеквадратическое отклонение (СКО -) и коэффициент вариации (CV). Для возможности экономического толкования и сравнительного анализа этих показателей рекомендуется переводить их в денежный формат.

Необходимость учитывать именно оба показателя можно проиллюстрировать следующим примером. Допустим вероятность того, что концерт, на который уже куплен билет состоится с вероятностью 0.5, очевидно, что большинство купивших билет придут на концерт.