Кривые безразличия

Таким образом мы определили состав оптимального портфеля, который состоит из вложений на: 5% в акции РАО ЕЭС, 69% в акции Лукойла и 26% в акции Сургута.

Для проверки полученного результата можно ввести значение доходности 1.83% в Solver и вы получите риск 6.45% и состав оптимального портфеля.

Для более рисковых инвесторов кривые безразличия будут иметь, как я уже упоминал более пологий вид, которым будет соответствовать более высокий риск и как следствие более высокая ожидаемая доходность. А определение состава аналогично вышеописанному.

Существует возможность включения в портфель безрискового актива, скажем, государственных облигаций. В принципе технология нахождения множества портфелей, построения эффективной границы и выбора оптимально портфеля довольно схожи.

Практическая часть

Задача №1.

Представлены к рассмотрению следующие инвестиционные предложения - проекты А, Б, В и Г (табл.1). Составить оптимальную инвестиционную программу, при требуемой доходности170,5%, используя метод временной оптимизации.

Денежный поток проектов

Из-за ограниченности инвестиционного бюджета (81500) одновременное финансирование проектов невозможно, однако, предлагается, что можно последовательно реализовать каждый из этих проектов с отсрочкой на один год.

Метод временной оптимизации реализуется по следующим направлениям:

. Рассчитывается NPV (чистый дисконтированный доход) по каждому проекту при условии, что финансирование осуществляется: 1-й вариант - в текущий момент времени; 2-й вариант - через один год; 3-й вариант - через два года; 4-й вариант - через три года.

Ставка дисконтирования - 25,4%.

Проект А

в: NPV = -81456 + 72444/1,254 + 46777/1,254² +23653/1,254³ = 18055,749 тыс.руб.

в: NPV = -81456/1,254 + 72444/1,254² + 46777/1,254³ + 23653/1,2544 = 14398,5239 тыс.руб.

в: NPV = -81456/1,2542 + 72444/1,2543 + 46777/1,2544 + 23653/1,2545 = 11482,0765 тыс.руб.

в: NPV = -81456/1,25413 + 72444/1,2544 + 46777/1,2545 + 23653/1,2546 = 9156,3608 тыс.руб.

Проект Б

в: NPV = -65333 + 55542/1,254 + 39342/1,254² + 28331/1,254³ = 18344,4774 тыс.руб.

в: NPV = -65333/1,254 + 55542/1,254² + 39342/1,254³ + 28331/1,2544 = 14628,7698 тыс.руб.

в: NPV = -65333/1,2542 + 55542/1,2543 + 39342/1,2544 + 28331/1,2545 = 11665,6857 тыс.руб.

в: NPV =-65333/1,2543 + 55542/1,2544 + 39342/1,2545 + 28331/1,2546 = 9302,779647 тыс.руб.

Проект В

в: NPV = -72445 + 64332/1,254 + 47325/1,254² + 19444/1,254³ = 18811,884 тыс.руб.

в: NPV = -72445/1,254 + 64332/1,254² + 47325/1,254³ + 19444/1,2544 = 15001,5024 тыс.руб.

в: NPV = -72445/1,2542 + 64332/1,2543 + 47325/1,2544 + 19444/1,254 = 11962,9205 тыс.руб.

в: NPV = -72445/1,2543 + 64332/1,2544 + 47325/1,2545 + 19444/1,2546 = 9539,8091 тыс.руб.

Проект Г

в: NPV = -71555 + 58653/1,254 + 49543/1,254² 23666/1,254³ = 18724,6984 тыс.руб.

в: NPV = -71555/1,254 + 58653/1,254² + 49543/1,254³ + 23666/1,2544 = 14931,9764 тыс.руб.

в: NPV = -71555/1,2542 + 58653/1,2543 + 49543/1,2544 + 23666/1,2545 = 11907,4772 тыс.руб.

в: NPV = -71555/1,2543 + 58653/1,2544 + 49543/1,2545 + 23666/1,2546 = 9495,5959 тыс.руб.

. Вследствие откладывания от финансирования возникают финансовые потери, определяемые как разница между NPV при различных вариантах реализации проектов.

Проект А

в: FP1 = 0

в: FP2 = NPV1 - NPV2 = 18055,479-14398,5239=3657,2251 тыс.руб.

в: FP3 = NPV1 - NPV3 = 18055,479-11482,0765=6573,6725 тыс.руб.

в: FP4 = NPV1 - NPV4 = 18055,479-9156,3608=8899,3882 тыс.руб.

Проект Б

в: FP1 = 0

в: FP2 = NPV1 - NPV2 = 18344,4774-14628,7698=3715,7075 тыс.руб.

в: FP3 = NPV1 - NPV3 = 18344,4774-11665,6857=6678,7917 тыс.руб.

в: FP4 = NPV1 - NPV4 = 18344,4774-9302,7796=9041,6977 тыс.руб.

Проект В

в: FP1 = 0

в: FP2 = NPV1 - NPV2 = 18811,884-15001,5024=3810,3816 тыс.руб.

в: FP3 = NPV1 - NPV3 = 18811,884-11962,9205=68480,9634 тыс.руб.